- Квантовая ёмкость
-
Квантовая ёмкость — дополнительная электрическая ёмкость между затвором и двумерным электронным газом (ДЭГ), возникающая благодаря низкой по сравнению с металлами плотностью состояний в ДЭГ. Была впервые введёна Serge Luryi в1988 году[1] для характеристики изменения химического потенциала в инверсионных слоях кремния и ДЭГ в GaAs.
ДЭГ и затвор представляют собой обычный конденсатор с включённой последовательно квантовой ёмкостью.
Содержание
Теория
Если одна из обкладок конденсатора представляет собой металл с высокой плотностью состояний, а другая, расположенный на расстоянии d, — ДЭГ с много меньшей плотностью состояний, то изменение напряжения δV на этом конденсаторе приводит к изменению электрического поля между обкладками δE, а также к сдвигу химического потенциала δμ, что можно записать в виде:
Это выражение можно переписать с учётом вариации заряда δρ=eδn и воспользовавшись теоремой Гаусса δE=δρ/ε, где ε=εdε0 произведение диэлектрической постоянной материала диэлектрика и диэлектрической постоянной вакуума, через ёмкость нормированную на площадь обкладок C/A=δρ/δV в упрощённом виде
Первое слагаемое это обратная ёмкость плоского конденсатора, а второе слагаемое связано с понятием квантовой ёмкости, которая пропорциональна плотности состояний
где e — элементарный заряд. Если переписать ёмкость в терминах длины экранирования
то выражение примет ещё более прозрачный вид
поясняющий влияние конечной длины проникновения электрического поля в материал с меньшей плотностью состояний, чем у металла. Фактически расстояние между обкладками увеличивается на длину экранирования.[2]
Для ДЭГ плотность состояний равна (учтено только спиновое вырождение)
где — эффективная масса носителей тока. Так как плотность состояний ДЭГ не зависит от концентрации, то квантовая ёмкость тоже не зависит от концентрации, хотя при учёте электрон-электронных взаимодействий квантовая ёмкость зависит от энергии[3][4].
Связь со сжимаемостью электронного газа
Для электронного газа, как и для обычного идеального газа можно ввести понятие сжимаемости K, обратная величина которой определяется как взятое с отрицательным знаком произведение объёма газа V и изменения давления P электронного газа при изменении объёма с сохранением числа частиц N:
Другое важное соотношение получается из теоремы Зейтца[5]:
Отсюда следует, что измеряя квантовую ёмкость мы также получаем информацию о сжимаемости электронного газа.
Термодинамическая плотность состояний
Для того чтобы учесть распределение электронов по энергии (распределение Ферми — Дирака f(ε-μ)) из-за конечной температуры T, вводят так называемую термодинамическую плотность состояний определяемую как[6][7]
где N(ε) — плотность состояний при нулевой температуре, kB — постоянная Больцмана.
Графен
Для графена, где плотность состояний пропорциональна энергии, квантовая ёмкость зависит от концентрации[8]:
где — редуцированная постоянная Планка, vF — фермиевская скорость.
Примечания
- ↑ Serge Luryi (1988). "Quantum capacitance devices". Appl.Phys.Lett. 52(6). Pdf
- ↑ G. F. Giuliani and G. Vignale Quantum theory of the electron liquid Cambridge university press, 2005.
- ↑ J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, and K. W. West Negative compressibility of interacting two-dimensional electron and quasiparticle gases Phys. Rev. Lett. 68, 674–677 (1992)
- ↑ B. Tanatar and D. M. Ceperley Ground state of the two-dimensional electron gas Phys. Rev. B 39, 5005–5016 (1989)
- ↑ G. D. Mahan Many-particle Physics 3rd edition Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
- ↑ M. I. Katsnelson Graphene: carbon in two dimensions Cambridge University Press 2012.
- ↑ D. L. John, L. C. Castro, and D. L. Pulfrey Quantum capacitance in nanoscale device modeling J. Appl. Phys. 96, 5180 (2004).
- ↑ L. A. Ponomarenko et al. Density of States and Zero Landau Level Probed through Capacitance of Graphene Phys. Rev. Lett. 105, 136801 (2010).
Категория:- Квантовая механика
Wikimedia Foundation. 2010.