Комптоновская длина волны

Комптоновская длина волны (λ_C) — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы.

Вычисление

Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c:

$\lambda _{C} = \frac {2 \pi \hbar}{m c} = \frac {h}{m c}$

Для электрона, λ_c^e ≈ 0.0242 Å ≈ 2,4263086·10⁻¹² м; для протона, λ_c^p ≈ 0.0000132 Å ≈ 1,3214098446·10⁻¹⁵ м.^[1]

Приведённая комптоновская длина волны

В современной физике чаще употребляется приведённая комптоновская длина волны, обратная комптоновскому волновому числу:

$\overline{\lambda}_{C} = \frac {\lambda_{C}}{2 \pi} = \frac {\hbar}{m c}$

Для электрона, λ_c^e ≈ 0.00386 Å ≈ 3,8615901·10⁻¹³ м; для протона, λ_c^p ≈ 0.0000021 Å ≈ 2,1030890861·10⁻¹⁶ м.^[2]

В физике ядра и элементарных частиц также имеют важное значение комптоновские длины волн:

• пи-мезона: λ_c^π ≈ 1,46·10⁻¹⁵ м (характерное расстояние ядерных взаимодействий)
• W-бозона: λ_c^W ≈ 2,45·10⁻¹⁸ м (характерное расстояние слабых взаимодействий)

Происхождение названия

Название «Комптоновская длина волны» связано с тем, что величина λ_C^e определяет изменение длины волны электромагнитного излучения в эффекте Комптона.

В квантовой теории поля

Частица, локализованная в области с линейными размерами ≤ λ_C согласно соотношению неопределённостей, имеет квантовомеханическую неопределённость в импульсе ≥ mc и неопределённость в энергии ≥ mc², что достаточно для рождения пар частиц-античастиц с массой m. В такой области элементарная частица, вообще говоря, уже не может рассматриваться как «точечный объект», потому что часть времени она проводит в состоянии «частица + пары». В результате на расстояниях, меньших λ_C, частица выступает как система с бесконечным числом степеней свободы и её взаимодействия должны описываться в рамках квантовой теории поля — в этом фундамаментальная роль параметра λ_C, определяющего минимальную погрешность, с которой может быть измерена координата частицы в её системе покоя. В частности, переход в промежуточное состояние «частица + пары», осуществляющийся за время ~λ / с, характерное для рассеяния света с длиной волны λ, при λ ≤ λ_C приводит к нарушению законов классической электродинамики в комптон-эффекте.

В действительности во всех случаях размер области, где частица перестаёт быть «точечным объектом», зависит не только от её длины Комптона, но и от длин Комптона других частиц, в которые данная частица может динамически превращаться. Но, например, для лептонов, не обладающих сильным взаимодействием, переход в другие состояния маловероятен (можно сказать, что он происходит редко или требует большого времени). Поэтому лептонная «шуба» из пар является как бы прозрачной, и во многих задачах лептоны с хорошей точностью могут рассматриваться как «точечные частицы». Для тяжёлого адрона, например нуклона, эффективный размер области, где начинает проявляться «шуба», значительно больше Комптоновской длины нуклона и определяется Комптоновской длиной самого лёгкого из адронов — пиона (заметим, что λ_C^π ≈ 7λ_C^N). В области с линейным размером порядка λ_C^π нуклоны с большой интенсивностью (из-за сильного взаимодействия) переходят в промежуточные состояния «нуклон + пионы», поэтому нуклонная «шуба», в отличие от лептонной, плотная.

Таким образом, эффективная область, где частица перестаёт проявляться как «точечная», определяется не только соответствующими Комптоновскими длинами волн, но и константами взаимодействия данной частицы с другими частицами (полями).

См. также

• Волны де Бройля
• Потенциал Юкавы
• Уравнение Клейна — Гордона
• Эффект Комптона

Примечания

1. ↑ Proton Compton wavelength 2006 CODATA recommended values
2. ↑ Proton Compton wavelength over 2 pi 2006 CODATA recommended values

Литература

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Ссылки

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Викифицировать статью. Проставив сноски, внести более точные указания на источники.