- Упорядоченная пара
-
Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.
Содержание
Определение пары в формальной математике
Пусть и — термы и — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание также является термом и обозначается . Подробнее: соотношение обозначают словами «z есть пара».
Имеет место так называемая аксиома пары.
Аксиома пары
Определение пары в теории множеств
Число элементов множества A равно 1, или A состоит из одного элемента a, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества {a} получается пустое множество: .
Непустое множество A называется множеством из двух элементов или парой: , если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента , останется множество, которое состоит также из одного элемента (при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента ).
Упорядоченная пара
Наибольшее приложение имеют упорядоченные пары.
Если задана пара , то пара называется упорядоченной парой элементов и и обозначается . При этом элемент называется первым элементом пары, а элемент — вторым элементом пары.
Литература
- Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — 457 с.
- Математическая энциклопедия.
Wikimedia Foundation. 2010.